Matematika Tentukan titik pusat dan jari-jari dari persamaan[tex] \textbf \color{cyan}{2x² + 2y² - 4x - 4y + 6 = 0}[/tex]bantu tugas farazNote:gw cowok bukan pelakor yg ganti pp itu Tannida​

floydkohlerulv – March 01, 2023

Tentukan titik pusat dan jari-jari dari persamaan
[tex] \textbf \color{cyan}{2x² + 2y² - 4x - 4y + 6 = 0}[/tex]
bantu tugas faraz
Note:
gw cowok bukan pelakor yg ganti pp itu Tannida​

Titik pusat dan jari-jari secara berturut-turut dari persamaan lingkaran tersebut adalah (2,2) dan √2.

Pembahasan

Lingkaran adalah himpunan titik - titik pada bidang datar yang berjarak sama terhadap satu titik tetap. Titik tetap itu disebut sebagai pusat lingkaran dan jarak tetap disebut sebagai jari - jari.

Persamaan Lingkaran

a) Pusat (0,0), jari - jari r

[tex]\boxed{ \bold{ {x}^{2} + {y}^{2} = {r}^{2} }}[/tex]

b) Pusat (a,b), jari - jari r

[tex]\boxed{ \bold{ {(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = {r}^{2} }}[/tex]

c) Bentuk Umum persamaan lingkaran

[tex]\boxed{ \bold{ {x}^{2} + {y}^{2} + Ax + By + C = 0}}[/tex]

Dimana :

• Pusat P → [tex] \boxed{\bold{(- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)} } [/tex]
• Jari - jari → [tex] \boxed{\bold{ r = \sqrt{ \frac{1}{4} {A}^{2} + \frac{1}{4} {B}^{2} - C}}} [/tex]

..

Dari penjelasan diatas, mari selesaikan soal berikut.

Diketahui :

Persamaan lingkaran : 2x² + 2y² - 4x - 4y + 6 = 0

Ditanya :

• Titik pusat ?
• Jari-jari ?

Jawab :

Berdasarkan bentuk umum persamaan lingkaran : x² + y² + Ax + By + C = 0

Dan diketahui persamaan lingkaran : 2x² + 2y² - 4x - 4y + 6 = 0

Maka, diperoleh :

• A = -4
• B = -4
• C = 6

A) Menentukan Titik Pusat

[tex]\bold{(- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)} \\ = ( - \frac{1}{2} ( - 4), - \frac{1}{2} ( - 4)) \\ =( 2, \: 2)[/tex]

Diperoleh Titik pusat = (2,2)

.

B) Menentukan Jari-jari

[tex]r = \sqrt{ \frac{1}{4} {A}^{2} + \frac{1}{4} {B}^{2} - C} \\ r = \sqrt{ \frac{1}{4} {( - 4)}^{2} + \frac{1}{4} {( - 4)}^{2} - 6 } \\ r = \sqrt{ \frac{1}{4} (16) + \frac{1}{4} (16) - 6} \\ r = \sqrt{4 + 4 - 6} \\ r = \sqrt{2} [/tex]

Diperoleh r = √2

.

Jadi, Titik pusat dan jari-jari pada persamaan lingkaran tersebut adalah (2,2) dan √2.

..

Pelajari Lebih Lanjut :

• Persamaan Lingkaran melalui tiga titik : https://brainly.co.id/tugas/33561309
• Persamaan lingkaran jika diketahui titik pusat dan jari-jari : https://brainly.co.id/tugas/13740073
• Persamaan garis singgung lingkaran jika tegak lurus pada suatu garis : https://brainly.co.id/tugas/38507319

==========================

Detail Jawaban

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Materi : Lingkaran

Kode soal : 2

Kode kategorisasi : 11.2.5.1

Kata kunci : Persamaan, lingkaran, jari-jari, titik, pusat

Jawaban:

Titik pusat {2,2}

Jari jari √2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

2x² + 2y² - 4x - 4y + 6 = 0

bentuk persamaan lingkaran :

x² + y² + Ax² + Bx² + C = 0

a = -4, b = -4, c = 6

Titik pusat :

= (-1/2 × A, -1/2 × B)

= (-1/2 × (-4), -1/2 × (-4))

= 2,2

Titik pusatnya : {2,2}

Jari jari :

= √(2)² + (2)² - 6

= √4 + 4 - 6

= √8 - 6

= √2

Jari jari lingkaran √2

[answer.2.content]